ความรู้พื้นฐานของไฮเพอร์โบลา

 

นิยาม

ไฮเพอร์โบลา (Hyperbola) คือ เซตของจุดทุกจุดในระนาบ ซึ่งผลต่างของระยะทางจากจุดใด ๆ ในเซตนี้ไปยังจุดคงที่สองจุดมีค่าคงตัวที่มากกว่าศูนย์ แต่น้อยกว่าระยะห่างจากจุดคงที่ทั้งสอง

 

  • จุดคงที่นี้ เรียกว่า จุดโฟกัส (Focus) ของไฮเพอร์โบลา
  • จุดกึ่งกลางระหว่างจุดทั้งสอง เรียกว่า จุดศูนย์กลาง ของไฮเพอร์โบลา
  • เส้นตรงที่กำกับกราฟไฮเพอร์โบลา เรียกว่า Asymtote
  • ส่วนของเส้นตรงที่อยู่ในแนวจุดโฟกัสทั้งสองและมีจุดปลายอยู่บนไฮเพอร์โบลา เรียกว่า แกนตามขวาง (Transverse Axis)
  • ส่วนของเส้นตรงที่ตั้งฉากกับแกนตามขวางที่จุดศูนย์กลาง และประกอบกันเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่กำกับไฮเพอร์โบลา เรียกว่า แกนสังยุค (Conjugate Axis)
  • จุดปลายทั้งสองของแกนตามขวาง เรียกว่า จุดยอด (Vertex) ของไฮเพอร์โบลา

 

ไฮเพอร์โบลา ที่มีแกนเอกขนานแกน X

สมการ [(x - h) 2/ a 2] - [(y - k) 2/ b 2] = 1
โดยที่ c > a และ c 2 = a 2 + b 2
จุดศูนย์กลาง (h, k)

จุดยอด (h-a, k) และ (h + a, k)
จุดโฟกัส (h - c, k) และ (h + c, k)
Asymtote y - k = (+ -)[(b / a)(x - h)]


ไฮเพอร์โบลา ที่มีแกนเอกขนานแกน Y

สมการ [(y - k) 2/ a 2] - [(x - h) 2/ b 2] = 1
โดยที่ c > a และ c 2 = a 2 + b 2
จุดศูนย์กลาง (h, k)
จุดยอด (h, k - a) และ (h, k + a)
จุดโฟกัส (h, k - c) และ (h, k + c)
Asymtote y - k = (+ -)[(a / b)(x - h)]